Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan dan fungsi kuadrat

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dilakukan dengan cara mengubah bentuk umum ax2+ bx+ c=0 menjadi bentuk faktor (x –α) (x -β)=0
Langkah-langkah penyelesaian

* Ubah ke bentuk faktor (x – α) (x - β)=0
* Tentukan akar-akarnya dengan (x – α)=0 atau (x - β)=0 , sehingga akar-akarnya x1=α atau x2=β.

Bentuk ini difaktorkan menjadi x (x-m) =0

Contoh :
Tentukan akar-akar persamaam kuadrat x2 + 6x = 0 ;

Jawaban :

x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 atau x+ 6 =0
x = 0 atau x = - 6

Bentuk ax2 +bx +c = 0

untuk a =1 , x2 + bx +c = 0
Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a =1 adalah (x+α) (x+β)=0
x2 + αx + βx + αβ = 0
x2 + (α + β)x + αβ = 0

Perhatikan skema berikut :

Jadi persamaan kuadrat x2 + bx +c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x+α) (x+β)=0
Jika ada bilangan a dan b sehingga (x+α) = b dan ab= c

Contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x – 24 =0



Jawaban :

Bentuk Faktor dari x2 –5x –24 =0 adalah :
(x - 8) (x+3)=0
(x - 8) = 0 atau (x+3) = 0
Jadi , akar-akarnya adalah x = 8 atau x= -3

Untuk a ‡ 1

ax2 +bx +c = 0 dapat difaktorkan jika ada bilangan a dan b sehingga (a+b) = b dan ab= ac
Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a ¹1 adalah a (x+ ) (x+ ) = 0

Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 +7x +2 =0

Jawaban



(3x +1) (x+2)=0

(3x+1) = 0 atau (x+2) = 0

Jadi , akar-akarnya adalah x = -1/3 atau x = -2

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat mudah difaktorkan, hanya persamaan kuadrat yang akarnya rasional saja yang mudah difaktorkan. Persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan dapat diselesaiakn dengan kuadrat sempurna atau rumus kuadrat.

Persamaan kuadrat dapat diubah kebentuk kuadrat sempurna yaitu x2= p atau (x-m)2 = p

Bentuk ax2 + c = 0

Langkah-langkah

* Ubah ke bentuk x2= p
* Tentukan akar dengan sifat

Contoh
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 9= 0 !

Jawaban :


Bentuk ax2 +bx + c = 0

Langkah-langkah :

* Ubah ke bentuk kuadrat sempurna (x-m)2= p dengan rumus

* Tentukan akar menggunakan sifat

Contoh 1

Tentukan akar persamaan kuadrat x2 + 4x –2 =0 dengan kuadrat sempurna !

Jawaban :

Contoh 2

Tentukan akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x +1 =0 dengan kuadrat sempurna !

Jawaban



Penyelesaian persamaan kuadrat dengan Rumus Kuadrat

* Rumus ini juga dikenal dengan nama rumus ABC
* Dapat digunakan untuk semua bentuk Persamaan Kuadrat
* Menjadi alternatif terakhir jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan atau terlalu sulit dengan rumus kuadrat sempurna.

Contoh

Tentukan akar persamaan kuadrat 2x2 –3x –9 =0 dengan rumus ABC !

Jawaban

Link terkait :

1. http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadrat
2. http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch12_quadratic_equations/07_quadratic_formula/formula.htm